Vai e Vem das equações,
onde o jogo se desenvolve em uma trilha com quatro peões, ou seja, o total
de alunos na sala tem que ser dividido em quatro grupos, o jogo tem um
baralho de cartilhas que contém questões sobre equações do primeiro e
segundo grau, e também questões onde os alunos tiveram maior índice de
erros retiradas de uma prova aplicada pela diretoria de ensino. O objetivo era
revisar equações do primeiro, segundo grau e através dos problemas da prova
a interpretação de texto.
Material: trilha, fichas com equações e situações problemas, fichas de inversão de sinal, um peão para cada participante, ampulheta ou cronômetro.
Regras do Jogo:
1. Os jogadores colocam seus peões na partida;
2. Cada participante sorteia uma ficha e a resolve, cada participante terá 2 minutos para resolvê-la, se passar o tempo ele não andará na trilha. Os demais jogares conferem os resultados. As fichas são guardadas a parte;
3. Quem errar permanece onde está;
4. Se acertar a resolução da ficha, o resultado com o seu sinal será o número de casas que deverá andar com o peão. No caso do resultado positivo, o peão deverá caminhar na direção da chegada positiva. Se for negativo, deverá caminhar na direção da chegada negativa;
5. Caso a equação não tenha resultado no conjunto dos números inteiros, o jogador deverá usar a técnica de arredondamento;
6. Os participantes tem o direito de inverter o sinal do resultado da equação, devolvendo para a mesa uma das fichas de inversão, sendo que cada equipe receberá 3 fichas no início do jogo;
7. Vence o jogo quem alcançar primeiro a chegada positiva ou negativa.
8. Quando temos duas raízes a equipe escolherá qual irá usar para percorrer na trilha.
9. A cada desafio resolvido a equipe terá direito a percorrer 4 casas, escolhendo a direção.
Ficamos bem satisfeito com o resultado da atividade porque todos os alunos
participaram, eles chamavam-nos para tirar duvidas, foi uma atividade que
obtivemos um grande índice de aprovação dos alunos.
Essa atividade foi aplicada em alunos do 9º Ano, tem como objetivo principal, destacar as
relações matemáticas envolvendo frações, números decimais,
diagramas de árvore e porcentagem.
A atividade foi aplicada formando grupos de no máximo 6
alunos e a cada grupo foi entregue um envelope contendo as
peças do dominó matemático. Foram utilizadas duas aulas para
a aplicação da atividade, em que na primeira aula foram feitas
as relações matemáticas entre frações, números decimais,
diagramas de árvore e porcentagem, na segunda aula os alunos
jogaram o dominó de acordo com as relações estabelecidas na
primeira aula.
Durante a primeira fase da aula foram constatadas algumas dificuldades nos alunos com relação a perceber qual fração era igual determinada porcentagem, representação gráfica e número decimal. Assim, foi trabalhado essas dificuldades que auxiliaram os alunos no raciocínio da atividade.
Imagem com quadros, cartão postal, moedas de outros países e livros de matemática. As coisas que aprendi a amar.
Sim é verdade, estou de volta ao Brasil!!! E já respondendo sua pergunta, não irei voltar para o estrangeiro durante os próximos dois anos.
Sobre as minhas viagens pelos países da Europa, basta acompanhar o blog Mundo Afora de uma amiga minha, Geisa Gabrielli! Lá encontrarão tudo sobre os 12 países que fomos.
Conseguir concluir a Licenciatura em Matemática pela Universidade do Minho - Portugal, porém teve algumas matérias que tiveram de ser realizadas aqui no Brasil, também teve o estagio e TCC.
Por isso não estive presente por aqui mesmo tendo chegado em Julho/2015.
Tive a oportunidade de participar do programa PIBID (como se fosse um estagio) com mais 9 colegas onde nós desenvolvia atividades matemáticas para aplicação em sala de aula. Foi muito gratificante pois como fiz estagio em escolas portuguesas, acabei por fazer uma analise do ensino nos dois países.
Durante o mês estarei publicando as atividades desenvolvidas junto os alunos.
Agora que vocês já sabem um pouco sobre a história da Geometria(Você não viu? veja:Um-Pouco-Sobre-Geometria.). Vamos começar!!!
Geometria Plana!
O que é?
Geometria é uma palavra que resulta dos termos gregos "geo" (terra) e "métron" (medir).
Geometria plana é a ciência que estuda figuras que existem apenas no plano, tais como quadrados, círculos e triângulos.
A Geometria Plana baseia-se nos chamados conceitos geométricosprimitivos. Define-se como conceito primitivo toda aquele que não admite definição, isto é, o conceito que é aceito por ser óbvio ou conveniente para uma determinada teoria.
Os conceitos geométricos primitivos são os seguintes:
Ponto: é o conceito geométrico primitivo fundamental. Euclides o definiu como "aquilo que não tem parte". Ou seja, para Euclides é o conceito de "parte", e não de "ponto", que é primitivo.
Imagine o ponto o menor que você puder. Diz-se que o ponto não tem dimensão (é adimensional), ou seja, ele é tão ínfimo quanto quisermos, e não faz sentido mencionar qualquer coisa sobre tamanho ou dimensão do ponto. A única propriedade do ponto é a localização.
Representa-se o ponto por uma letra maiúscula qualquer do alfabeto latino.
Linha: Imagine um pedaço de barbante sobre uma mesa, formando curvas ou nós sobre si mesmo: este é um exemplo de linha.
Reta: É uma linha infinita e que tem uma única direção. Uma reta é o caminho mais curto entre dois pontos quaisquer.
Plano: Você pode imaginá-lo como uma folha de papel infinita. Um plano é uma superfície plana que se estende infinitamente em todas as direções.
Obs.:
Reta é uma noção primitiva.
Semi-reta
Enquanto a reta é infinita para os dois lados, a semi reta é infinita numa direção e finita na outra.
Segmento de reta
Enquanto a reta é infinita para os dois lados o segmento de reta termina em ambos os lados, ou seja, a menor distância entre dois pontos em um plano.
Formas básicas
Existem três formas básicas: o quadrado, o círculo e o triângulo equilátero. Todas as formas básicas são figuras planas e simples, fundamentais, que podem ser descritas e construídas verbalmente ou visualmente.
Formas geométricas planas
POLÍGONO
Polígono: É uma figura plana formada por três ou mais segmentos de reta que se intersectam dois a dois. Os segmentos de reta são denominados lados do polígono.Os pontos de intersecção são denominados vértices do polígono. A região interior ao polígono é muitas vezes tratada como se fosse o próprio polígono.
Polígono
No. de lados
Polígono
No. de lados
Triângulo
3
Quadrilátero
4
Pentágono
5
Hexágono
6
Heptágono
7
Octógono
8
Eneágono
9
Decágono
10
Undecágono
11
Dodecágono
12
TRIÂNGULOS
Os triângulos são polígonos de três lados. Iremos classificar os triângulos de duas maneiras: quanto aos lados e quanto aos ângulos.
Quanto aos lados:
Equilátero - todos os lados iguais
Isósceles - dois lados iguais
Escaleno - todos os lados diferentes
Quanto aos ângulos:
Acutângulo - Um ângulo agudo
Obtusângulo - Um ângulo obtuso
Retângulo - Um ângulo reto
Algumas propriedades:
- Se o triângulo tem dois lados iguais, os ângulos que lhes são opostos também são iguais.
- Num triângulo, ou em triângulos iguais, a lados iguais opõem-se ângulos iguais.
- Num triângulo, ou em triângulos iguais, a ângulos iguais opõem-se lados iguais.
- Num triângulo, ao maior lado opõem-se o maior ângulo
Áreas
A área de uma superfície plana é um número que expressa o tamanho daquela superfície. Quando maior, maior a área. Existe uma definição formal. É a seguinte:
A área de uma superfície é um número real positivo de forma que:
A superfícies equivalentes estão relacionadas áreas iguais
A área da soma de superfícies é a soma das áreas das superfícies
Se uma superfície está contida em outra, sua área é menor ou igual à área da outra.
Áreas das Figuras Planas
Área ou superfície de uma figura plana tem a ver com o conceito (primitivo) de sua extensão(bidimensional).
Usamos a área do quadrado de lado unitário como referência de unidade de área, chamando de metro quadrado (m²) sua unidade de medida principal.
Cálculo da Área do Triângulo
Denominamos de triângulo a um polígono de três lados.
Observe a figura ao lado. A letra h representa a medida da altura do triângulo, assim como letra b representa a medida da sua base.
A área do triângulo será metade do produto do valor da medida da base, pelo valor da medida da altura, tal como na fórmula abaixo:
A letra S representa a área ou superfície do triângulo.
No caso do triângulo equilátero, que possui os três ângulos internos iguais, assim como os seus três lados, podemos utilizar a seguinte fórmula:
Onde l representa a medida dos lados do triângulo.
Exemplos
A medida da base de um triângulo é de 7 cm, visto que a medida da sua altura é de 3,5 cm, qual é a área deste triângulo?
Do enunciado temos:
Utilizando a fórmula:
A área deste triângulo é 12,25 cm2.
Os lados de um triângulo equilátero medem 5 mm. Qual é a área deste triângulo equilátero?
Segundo o enunciado temos:
Substituindo na fórmula:
A área deste triângulo equilátero é de aproximadamente 10,8 mm2.
Cálculo da Área do Paralelogramo
Um quadrilátero cujos lados opostos são iguais e paralelos é denominado paralelogramo.
Com h representando a medida da sua altura e com b representando a medida da sua base, a área do paralelogramo pode ser obtida multiplicando-se b por h, tal como na fórmula abaixo:
Exemplo
A medida da base de um paralelogramo é de 5,2 dm, sendo que a medida da altura é de 1,5 dm. Qual é a área deste polígono?
Segundo o enunciado temos:
Substituindo na fórmula:
A área deste polígono é 7,8 dm2.
Cálculo da Área do Losango
O losango é um tipo particular de paralelogramo. Neste caso além dos lados opostos serem paralelos, todos os quatro lados são iguais.
Se você dispuser do valor das medidas h e b, você poderá utilizar a fórmula do paralelogramo para obter a área do losango.
Outra característica do losango é que as suas diagonais são perpendiculares.
Observe na figura à direita, que a partir das diagonais podemos dividir o losango em quatro triângulos iguais.
Consideremos a base b como a metade da diagonal d1 e a altura h como a metade da diagonal d2, para calcularmos a área de um destes quatro triângulos. Bastará então que a multipliquemos por 4, para obtermos a área do losango. Vejamos:
Realizando as devidas simplificações chegaremos à fórmula:
Exemplo
As diagonais de um losango medem 10 cm e 15 cm. Qual é a medida da sua superfície?
Para o cálculo da superfície utilizaremos a fórmula que envolve as diagonais, cujos valores temos abaixo:
Utilizando na fórmula temos:
A medida da superfície deste losango é de 75 cm2
Cálculo da Área do Quadrado
Todo quadrado é também um losango, mas nem todo losango vem a ser um quadrado, do mesmo modo que todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado.
O quadrado é um losango, que além de possuir quatro lados iguais, com diagonais perpendiculares, ainda possui todos os seus ângulos internos iguais a 90°. Observe ainda que além de perpendiculares, as diagonais também são iguais.
Por ser o quadrado um losango e por ser o losango um paralelogramo, podemos utilizar para o cálculo da área do quadrado, as mesmas fórmulas utilizadas para o cálculo da área tanto do losango, quanto do paralelogramo.
Quando dispomos da medida do lado do quadrado, podemos utilizar a fórmula do paralelogramo:
Como h e b possuem a mesma medida, podemos substituí-las por l, ficando a fórmula então como sendo:
Quando dispomos da medida das diagonais do quadrado, podemos utilizar a fórmula do losango:
Como ambas as diagonais são idênticas, podemos substituí-las por d, simplificando a fórmula para:
Exemplo
A lateral da tampa quadrada de uma caixa mede 17 cm. Qual a superfície desta tampa?
Do enunciado temos que a variável l é igual a 17:
Substituindo na fórmula temos:
Portanto a superfície da tampa desta caixa é de 289 cm2.
Por definição o retângulo é um quadrilátero equiângulo (todo os seus ângulos internos são iguais), cujos lados opostos são iguais.
Se todos os seus quatro lados forem iguais, teremos um tipo especial de retângulo, chamado de quadrado.
Por ser o retângulo um paralelogramo, o cálculo da sua área é realizado da mesma forma.
Se denominarmos as medidas dos lados de um retângulo como na figura ao lado, teremos a seguinte fórmula:
Exemplo
Um terreno mede 5 metros de largura por 25 metros de comprimento. Qual é a área deste terreno?
Atribuindo 5 à variável h e 25 à variável b temos:
Utilizando a fórmula:
A área deste terreno é de 125 m2.
A divisão do perímetro de uma circunferência, pelo seu diâmetro resultará sempre no mesmo valor, qualquer que seja circunferência. Este valor irracional constante é representado pela letra grega minúscula pi, grafada como:
Por ser um número irracional, o número pi possui infinitas casas decimais. Para cálculos corriqueiros, podemos utilizar o valor 3,14159265. Para cálculos com menos precisão, podemos utilizar 3,1416, ou até mesmo 3,14.
O perímetro de uma circunferência é obtido através da fórmula:
O cálculo da área do círculo é realizado segundo a fórmula abaixo:
Onde r representa o raio do círculo.
Exemplo
A lente de uma lupa tem 10 cm de diâmetro. Qual é a área da lente desta lupa?
Como informado no enunciado, o diâmetro da circunferência da lupa é igual a 10 cm, o que nos leva a concluir que o seu raio é igual a 5 cm, que corresponde à metade deste valor:
Substituindo-o na fórmula:
A área da lente da lupa é de 78,54 cm2.
Cálculo da Área de Setores Circulares
O cálculo da área de um setor circular pode ser realizado calculando-se a área total do círculo e depois se montando uma regra de três, onde a área total do círculo estará para 360°, assim como a área do setor estará para o número de graus do setor.
Sendo S a área total do círculo, Sα a área do setor circular e α o seu número de graus, temos:
Em radianos temos:
A partir destas sentenças podemos chegar a esta fórmula em graus:
E a esta outra em radianos:
Onde r representa o raio do círculo referente ao setor e α é o ângulo também referente ao setor.
Exemplos
Qual é a área de um setor circular com ângulo de 30° e raio de 12 cm?
Aplicando a fórmula em graus temos:
A área do setor circular é de 37,6992 cm2.
Cálculo da Área de Coroas Circulares
O cálculo da área de uma coroa circular pode ser realizado calculando-se a área total do círculo e subtraindo-se desta, a área do círculo inscrito. Podemos também utilizar a seguinte fórmula:
Onde R representa o raio do círculo e r representa o raio do círculo inscrito.
Exemplo
Qual é a área de uma coroa circular com raio de 20 cm e largura de 5 cm?
Se a largura é de 5 cm, significa que r = 20 - 5 = 15, substituindo na fórmula temos:
