Potenciação

Potência 


                  “... A utilização da palavra ‘potência’, no contexto da matemática, é atribuída a Hipócrates de Quio (470 a.C.), autor que escreveu o primeiro livro de geometria elementar do qual, provavelmente, os Elementos de Euclides recolheram uma importante inspiração. Hipócrates designou o quadrado de um segmento pela palavra dynamis, que significa precisamente potência. Existem motivos para se crer que a generalização do uso da palavra potência resulte do fato dos Pitagóricos terem enunciado o resultado da proposição I.47 dos Elementos de Euclides sob a forma: “a potência total dos lados de um triângulo retângulo é a mesma que a da hipotenusa”.
Portanto, o significado original de “potência” era potência de expoente dois.


 “...Uma das primeiras referências à operação de potenciação encontra-se num papiro egípcio que remonta ao final do Império Médio (cerca de 2100 a 1580 a.C.). Ao ser ali apresentado o cálculo do volume de uma pirâmide quadrangular, é usado um par de pernas como símbolo para o quadrado de um número (Ball, 1960). A noção de potência era, também, conhecida dos babilônios. Recordando o seu sistema de numeração sexagesimal, observe-se o conteúdo de uma antiga tabuinha babilônica de argila conhecida como a tabuinha de Larsa e a respectiva tradução (Fauvel, 1987, p. 22):


tabuinha babilônica de argila conhecida como a tabuinha de Larsa



AS OPERAÇÕES BÁSICAS.

Sabemos que as operações básicas da aritmética são: adição, subtração, divisão e multiplicação. Através do processo de multiplicação podemos encontrar outras operações: Uma delas é a potenciação. Potenciação é sinônimo de multiplicação repetida. Preste atenção nos exemplos abaixo:




 tabela com números 
multiplicando e potências básicas

Consideremos os seguintes exemplos com produtos de fatores iguais:

Termos da potenciação:
Base=3
Expoente = 5
Potência = 243 [Resultado da operação


Exemplos:


1º exemplo: 
Termos da potenciação:
Base=2
Expoente = 4
Potência = 16 [Resultado da operação]
Lê-se: Dois elevado à quarta potência.

2º exemplo: 
5= 5.5.5= 125 (3 fatores iguais)
Termos da potenciação:
Base=5
Expoente = 3
Potência = 125 [Resultado da operação]
Lê-se: Cinco elevado à terceira potência.

3º exemplo: 
35 = 3.3.3.3.3 (5 fatores iguais)
Este produto de 5 fatores iguais ao número 3 pode ser expresso da seguinte forma 35, onde 3 é chamado de base e indica o fator que está sendo repetido, e 5 é chamado de expoente e indica a quantidade desses fatores, e lido da seguinte maneira:

3 elevado à 5a potência, ou a 5potência de 3. Então: 3.3.3.3.3=35



EXPLICANDO ALGUMAS PROPRIEDADES.

A potenciação além de economizar nosso trabalho para calcular grandes números, também economiza na escrita.

Vamos ver os seguintes exemplos para entender melhor:
1º ) Produto de potências de mesma base.
Note que é necessário escrever muitas vezes o número 1 para determinar a potência de 115 .


Esta foi fácil, pois sabemos das definições que 1n=1

(3.3.3).(3.3).(3.3)=33. 32. 32 =33+2+2=37=2187
(3.3.3)=33
(3.3)= 32
(3.3)= 32
Note que 37= (3.3.3.3.3.3.3) =2187
Três elevado à sétima potência.
Para escrever o produto de potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes

2º ) Potência de potência.
(22)3 = 2. 2. 2= 22+2+2= 2= 64
(22)4 = 2. 2. 2. 2= 22+2+2+2= 2= 256

Para escrever a potência elevada a outro expoente, mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.
3º ) Quociente de potências de mesma base.

         Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 ÷ 126 ficaria da seguinte forma:

128 
÷126 = 429981696 : 2985984 = 144

Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada. Veja como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes. 
128 
÷ 126 = 128 – 6 = 122 = 144

(-5)6 
÷ (-5)2 = (-5)6 – 2 = (-5)4 = 625 

Para escrever o quociente de potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes.

Observação: Quociente significa o resultado de uma divisão

EXEMPLOS PRÁTICOS:

a)             3= 1                             b)             5= 1

c)             2= 1                              d)            56= 1

e)            5= 5                                f)             3= 3

g)            5= 5.5 = 25                  h)            5= 5.5.5 = 125

i)             5= 5.5.5.5 = 625           j)             5= 5.5.5.5.5= 3125

k)            3= 9                               l)             19= 1

m)          19= 19                          n)           19= 361

o)           01 = 0                              p)           0= 0.0 = 0

         q)           0= 0.0.0= 0                   r)            0= 0.0.0.0 = 0

         s)           
0= 0.0.0.0.0 = 0            t)            151= 151

         u)           
1= 1.1.1.1.1.1.1=1





BIBLIOGRAFIA:
http://matematica-na-veia.blogspot.pt
GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Ângela (org). Por trás da porta, que a matemática acontece. Campinas:UNICAMP , 2001.
IMENES, Luiz. ; LELLIS, Marcelo. Matemática. 5a 8 série . Scipione, 1998.
BIGODE, Antonio José Lopes, 1955 – Matemática hoje é feita assim / Antonio José Lopes Bigode, - São Paulo:FTD, 2000. 5série.
GIOVANNI, José Ruy; 1937 – A conquista da matemática – Nova / José Giovanni, Benedito Castrucci, José Ruy Giovanni Jr. – São Paulo: FTD, 1998.
IMENES, Luiz. ; LELLIS, Marcelo. Matemática. 5a 8 série . Scipione, 1998.

4 comentários:

  1. Multiplicador(a), não deixe que mais um blog morra!

    Dê a sua opinião, a vida daquele blog depende de você!

    http://www.educadoresmultiplicadores.com.br/2014/04/multiplicadora-nao-deixe-que-mais-um.html

    Esperamos por você! Desde já, agradecemos por sua visita.

    Irivan Rodrigues

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  2. Olá conheci seu blog através do Educadores e Multiplicadores
    Suas postagens são interessantes e esclarecedoras, e de um modo geral irá produzir frutos.
    Continue nesta missão, de espalhar o conhecimento e o amor.

    Deixo um mimo para você.

    Uma chuva de bençãos desça sobre sua casa!
      
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    APDSJC!
    ***Lucy***

    A propósito, caso ainda não esteja seguindo o meu blog deixo aqui o convite:
    Fruto do Espírito

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    P.S. Convido a conhecer o blog do irmão JC.
    Mensagens atuais, algumas polêmicas, porém abençoadoras...
    Acesse e confira:
    Discípulo de Cristo

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  3. Wesley Goes,
    A matemática é de suma importância em nossas vidas, por isso estarei divulgando seu espaço em minha lista de blogs.
    Parabéns.

    Fique na Paz!
    ***Lucy***

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